Grundlegende Mathematik Beispiele

${(\sqrt[12]{\frac{1}{5}})}^{24}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[12]{\frac{1}{5}}$ als $\frac{\sqrt[12]{1}}{\sqrt[12]{5}}$ um.

${(\frac{\sqrt[12]{1}}{\sqrt[12]{5}})}^{24}$

Schritt 2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt[12]{5}})}^{24}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sqrt[12]{5}}$ an.

$\frac{1^{24}}{{\sqrt[12]{5}}^{24}}$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{{\sqrt[12]{5}}^{24}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[12]{5}}^{24}$ als $5^{2}$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[12]{5}$ als $5^{\frac{1}{12}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{{(5^{\frac{1}{12}})}^{24}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{1}{12} \cdot 24}}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{12}$ und $24$ .

$\frac{1}{5^{\frac{24}{12}}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $12$ .

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $12$ aus $24$ heraus.

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12}}}$

Schritt 4.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.4.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12$ heraus.

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12 (1)}}}$

Schritt 4.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 1}}}$

Schritt 4.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 4.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{1}{5^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{1}{25}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{25}$

Dezimalform:

$0.04$