Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{v^{2} - 5 v + 4}{5 v^{2} - 5}$

Schritt 1

Faktorisiere $v^{2} - 5 v + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 4, - 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 v^{2} - 5}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 v^{2} - 5$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 v^{2}$ heraus.

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v^{2}) - 5}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v^{2}) + 5 (- 1)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (v^{2}) + 5 (- 1)$ heraus.

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v^{2} - 1)}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v^{2} - 1^{2})}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = v$ und $b = 1$ .

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v + 1) (v - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v - 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(v - 4) (v - 1)}{5 (v + 1) (v - 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v - 4}{5 (v + 1)}$