Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - 64}{z^{2} - 14 z + 49} \div \frac{6 z - 48}{z^{2} - 6 z - 7}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{z^{2} - 64}{z^{2} - 14 z + 49} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{z^{2} - 8^{2}}{z^{2} - 14 z + 49} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 8$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{z^{2} - 14 z + 49} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{z^{2} - 14 z + 7^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 7$ .

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 6 z - 7}{6 z - 48}$

Schritt 4

Faktorisiere $z^{2} - 6 z - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 7, 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 z - 48}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $6$ aus $6 z - 48$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 z$ heraus.

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 (z) - 48}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 48$ heraus.

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 z + 6 \cdot - 8}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 z + 6 \cdot - 8$ heraus.

$\frac{(z + 8) (z - 8)}{{(z - 7)}^{2}} \cdot \frac{(z - 7) (z + 1)}{6 (z - 8)}$

Schritt 5.2

Kombinieren.

$\frac{(z + 8) (z - 8) ((z - 7) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} (6 (z - 8))}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 8$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 8) (z - 8) ((z - 7) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} (6 (z - 8))}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z + 8) ((z - 7) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} \cdot (6)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z - 7$ und ${(z - 7)}^{2}$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $z - 7$ aus $(z + 8) ((z - 7) (z + 1))$ heraus.

$\frac{(z - 7) ((z + 8) (z + 1))}{{(z - 7)}^{2} \cdot (6)}$

Schritt 5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $z - 7$ aus ${(z - 7)}^{2} \cdot (6)$ heraus.

$\frac{(z - 7) ((z + 8) (z + 1))}{(z - 7) ((z - 7) \cdot 6)}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 7) ((z + 8) (z + 1))}{(z - 7) ((z - 7) \cdot 6)}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z + 8) (z + 1)}{(z - 7) \cdot 6}$

Schritt 5.5

Bringe $6$ auf die linke Seite von $z - 7$ .

$\frac{(z + 8) (z + 1)}{6 (z - 7)}$