Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \div \frac{z + 2}{z^{2} + z - 12}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 2}{z - 3} (z^{2} + z - 12)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{z - 2}{z - 3}$ mit $z^{2} + z - 12$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z - 12)}{z - 3}$

Schritt 4

Faktorisiere $z^{2} + z - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 2) ((z - 3) (z + 4))}{z - 3}$

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Schritt 5.2

Dividiere $(z - 2) (z + 4)$ durch $1$ .

$(z - 2) (z + 4)$

Schritt 6

Multipliziere $(z - 2) (z + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z (z + 4) - 2 (z + 4)$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 (z + 4)$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Schritt 7.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot 4$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$z^{2} + 4 z - 2 z - 8$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2 z$ von $4 z$ .

$z^{2} + 2 z - 8$