Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2} + 2 z - 35} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2} + 2 z - 35} \cdot \frac{z^{2} - 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z^{2} + 2 z - 35} \cdot \frac{z^{2} - 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2} + 2 z - 35} \cdot \frac{z^{2} - 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 3

Faktorisiere $z^{2} + 2 z - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $2$ ist.

$- 5, 7$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - 10 z + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 5$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{{(z - 5)}^{2}}{z^{2} + 2 z}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} + 2 z$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2}$ heraus.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{{(z - 5)}^{2}}{z \cdot z + 2 z}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $z$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{{(z - 5)}^{2}}{z \cdot z + z \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot z + z \cdot 2$ heraus.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{(z - 5) (z + 7)} \cdot \frac{{(z - 5)}^{2}}{z (z + 2)}$

Schritt 5.2

Kombinieren.

$\frac{(z + 2) (z - 2) {(z - 5)}^{2}}{(z - 5) (z + 7) (z (z + 2))}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 2) (z - 2) {(z - 5)}^{2}}{(z - 5) (z + 7) (z (z + 2))}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z - 2) {(z - 5)}^{2}}{(z - 5) (z + 7) (z)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(z - 5)}^{2}$ und $z - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $z - 5$ aus $(z - 2) {(z - 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{(z - 5) ((z - 2) (z - 5))}{(z - 5) (z + 7) (z)}$

Schritt 5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $z - 5$ aus $(z - 5) (z + 7) (z)$ heraus.

$\frac{(z - 5) ((z - 2) (z - 5))}{(z - 5) ((z + 7) (z))}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 5) ((z - 2) (z - 5))}{(z - 5) ((z + 7) (z))}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z - 2) (z - 5)}{(z + 7) (z)}$

Schritt 5.5

Stelle die Faktoren in $\frac{(z - 2) (z - 5)}{(z + 7) (z)}$ um.

$\frac{(z - 2) (z - 5)}{z (z + 7)}$