Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - 1}{z - 2 z + 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z - 2 z + 1}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z - 2 z + 1}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 z$ von $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{- z + 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z - 1$ und $- z + 1$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1)}{- z + 1}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1 (1))}{- z + 1}$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- z) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}$

Schritt 2.2.1.5

Dividiere $(z + 1) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$(z + 1) \cdot (- 1)$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.3.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $z$ .

$- 1 \cdot z + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 \cdot z - 1$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 z$ als $- z$ um.

$- z - 1$