Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y (y - 1)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$ mit $\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)}$ .

$\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)} \cdot \frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{y (y - 1) (\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) (\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 1$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{y - 1}$ in den Zähler.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $y - 1$ aus $y (y - 1)$ heraus.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 1$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $y - 1$ aus $y (y - 1)$ heraus.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y \cdot y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y^{1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1 + 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

Schritt 3.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(y - 1) (y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (y + 5) - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2} + 5 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $y$ von $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

Schritt 4.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 - 2 \cdot y}{y^{2} + y - 1}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $2 y$ von $4 y$ .

$\frac{y^{2} + 2 y - 5}{y^{2} + y - 1}$