Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 1) (y - 2)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$ mit $\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y - 1) (y - 2)}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y - 1) (y - 2)} \cdot \frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(y - 1) (y - 2) (\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) (y + 2)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y - 1) (y - 2) \frac{y + 2}{y - 1} + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 1) (y - 2) \frac{y + 2}{y - 1} + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y - 3}{y - 2}$ in den Zähler.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (y - 2) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $y - 2$ aus $(y - 1) (y - 2)$ heraus.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 2) (y - 1) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 2) (y - 1) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(y - 2) (y + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y (y + 2) - 2 (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 - 2 (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $y \cdot 2$ und $- 2 y$ neu an.

$\frac{y \cdot y + 2 y - 2 y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2 y$ von $2 y$ .

$\frac{y \cdot y + 0 - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.2.3

Addiere $y \cdot y$ und $0$ .

$\frac{y \cdot y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- y - - 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.6

Multipliziere $(y - 1) (- y + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y + 3) - 1 (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y) + y \cdot 3 - 1 (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y) + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y^{2} - 4 - y \cdot y + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.7.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.7.1.2.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - (y \cdot y) + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.7.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.7.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 \cdot y - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.7.1.4

Multipliziere $- 1 (- y)$ .

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Schritt 4.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + 1 y - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.7.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + y - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.7.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.7.2

Addiere $3 y$ und $y$ .

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.8

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$\frac{0 - 4 + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.9

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$\frac{- 4 + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 4.10

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 5

Faktorisiere $(y - 1) (y - 2)$ aus $(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $(y - 1) (y - 2)$ aus $(y - 1) (y - 2) y$ heraus.

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $(y - 1) (y - 2)$ aus $(y - 1) (y - 2) \cdot 2$ heraus.

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) (2)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $(y - 1) (y - 2)$ aus $(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) (2)$ heraus.

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y + 2)}$