Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{3} + 64}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{y^{3} + 4^{3}}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = y$ und $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - y \cdot 4 + 4^{2})}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 4^{2})}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y^{3} - 4 y^{2} + 16 y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3} - 4 y^{2} + 16 y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} - 4 y^{2} + 16 y}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} + y (- 4 y) + 16 y}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $y$ aus $16 y$ heraus.

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y \cdot y^{2} + y (- 4 y) + y \cdot 16}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y^{2} + y (- 4 y)$ heraus.

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y) + y \cdot 16}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $y$ aus $y (y^{2} - 4 y) + y \cdot 16$ heraus.

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y + 16)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2} - 4 y + 16$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 4) (y^{2} - 4 y + 16)}{y (y^{2} - 4 y + 16)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 4}{y}$