Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \div \frac{2 y^{2} - 12 y + 18}{8 y + 24}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 3^{2}}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y + 12$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y) + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 4 \cdot 3} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 y + 4 \cdot 3$ heraus.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 3$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 y + 24$ und $2 y^{2} - 12 y + 18$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8 y$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 2 \cdot 12}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 y) + 2 (12)$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Schritt 3.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) - 12 y + 18}$

Schritt 3.3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12 y$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 18}$

Schritt 3.3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (y^{2}) + 2 (- 6 y)$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 18}$

Schritt 3.3.4.4

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9}$

Schritt 3.3.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

Schritt 3.3.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

Schritt 3.3.4.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $4$ aus $4 y + 12$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y) + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot 3}{y^{2} - 6 y + 9}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 y + 4 \cdot 3$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 9}$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 3^{2}}$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{{(y - 3)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $y - 3$ aus ${(y - 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 3}{y - 3}$