Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{y^{2} - 7 y + 6}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - 7 y + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 6, - 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y^{2} + 8 y - 4$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 8 y - 4}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8 y$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) - 4}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) + 4 (- 1)}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- y^{2}) + 4 (2 y)$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y - 1)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 (y) - 1)}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $2$ um als $1$ plus $1$

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + (1 + 1) y - 1)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 1 y + 1 y - 1)}$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + 1 y - 1)}$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + y - 1)}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y^{2} + y) + y - 1)}$

Schritt 2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (y (- y + 1) - 1 (- y + 1))}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- y + 1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y + 1) (y - 1))}$

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y + 1) (y - 1)}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) + 1) (y - 1)}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) - 1 (- 1)) (y - 1)}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y - 1)) (y - 1)}$

Schritt 2.3.4

Schreibe $- (y - 1)$ als $- 1 (y - 1)$ um.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- 1 (y - 1)) (y - 1)}$

Schritt 2.3.5

Potenziere $y - 1$ mit $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

Schritt 2.3.6

Potenziere $y - 1$ mit $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

Schritt 2.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{2}}$

Schritt 2.3.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y - 1$ und ${(y - 1)}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y - 1$ aus $(y - 6) (y - 1)$ heraus.

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $y - 1$ aus $- 4 {(y - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 6}{- 4 (y - 1)}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y - 6}{4 (y - 1)}$