Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{i^{43}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $i^{43}$ als ${(i^{4})}^{10} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $i^{40}$ aus.

$\frac{1}{i^{40} i^{3}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $i^{40}$ als ${(i^{4})}^{10}$ um.

$\frac{1}{{(i^{4})}^{10} i^{3}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$\frac{1}{{(i^{4})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{1^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

Schritt 1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

Schritt 1.6

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\frac{1}{- i}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{i}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Schritt 4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombinieren.

$- \frac{1 i}{i i}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{i}{i i}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i}$

Schritt 4.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 4.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{i}{i^{2}}$

Schritt 4.3.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{i}{- 1}$

Schritt 5

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{i}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot i)$

Schritt 6

Schreibe $- 1 \cdot i$ als $- i$ um.

$- - i$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 i$

Schritt 8

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i$