Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ mit $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ mit $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{(3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{75} - 3 \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (3 \sqrt{5} + \sqrt{15}) - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $3 \sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $- \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Schritt 3.2.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{15}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15 \cdot 3}}{30}$

Schritt 3.2.1.4.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{45}}{30}$

Schritt 3.2.1.5

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.2.1.5.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{9 (5)}}{30}$

Schritt 3.2.1.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{30}$

Schritt 3.2.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - (3 \sqrt{5})}{30}$

Schritt 3.2.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{5}}{30}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3 \sqrt{5}$ von $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{0 + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

Schritt 3.2.3

Addiere $0$ und $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $3 \sqrt{15}$ von $\sqrt{15}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{15}}{30}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $30$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{15}$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{30}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 (15)}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 \cdot 15}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{15}}{15}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

Dezimalform:

$- 0.25819888 \dots$