Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{y} \cdot \frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{y (1 - \frac{5}{y})}{y (y - \frac{25}{y})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cdot 1 + y (- \frac{5}{y})}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{y}$ in den Zähler.

$\frac{y \cdot 1 + y \frac{- 5}{y}}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 1 + y \frac{- 5}{y}}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{25}{y}$ in den Zähler.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y \frac{- 25}{y}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y \frac{- 25}{y}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y - 25}$

Schritt 4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y - 5}{y \cdot y - 25}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{1} y - 25}$

Schritt 5.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{1} y^{1} - 25}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y - 5}{y^{1 + 1} - 25}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{2} - 25}$

Schritt 5.5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{y - 5}{y^{2} - 5^{2}}$

Schritt 5.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 5$ .

$\frac{y - 5}{(y + 5) (y - 5)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 5$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 5}{(y + 5) (y - 5)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y + 5}$