Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{3} + z^{2} - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(z^{3} + z^{2}) - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{z^{2} (z + 1) - 2 (z + 1)}{z^{2} - 4 z - 5}$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{z^{2} - 4 z - 5}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} - 4 z - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{2} - 2}{z - 5}$