Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{75 a^{7}} b^{4}}{\sqrt{40 a^{13}} c^{9}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{75 a^{7}}$ und $\sqrt{40 a^{13}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{75 a^{7}}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $75$ und $40$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $75 a^{7}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $40 a^{13}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{15 a^{7}}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{7}$ und $a^{13}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $15 a^{7}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $8 a^{13}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{15}{8 a^{6}}$ als ${(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $15$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2 a^{3})}^{2}$ aus $8 a^{6}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \sqrt{\frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt{\frac{15}{2}}$ als $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.4

Kombinieren.

$\frac{\frac{1 \sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{1}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.7.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.8.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}} b^{4}}{c^{9}}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}}$ und $b^{4}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}}}{c^{9}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{9}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{\sqrt{30} b^{4} \cdot 1}{4 a^{3} c^{9}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\sqrt{30}$ mit $1$ .

$\frac{b^{4} \sqrt{30}}{4 a^{3} c^{9}}$