Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 10 + \sqrt{75}}{10}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\frac{- 10 + \sqrt{25 (3)}}{10}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{- 10 + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{10}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 10 + 5 \sqrt{3}}{10}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10 + 5 \sqrt{3}$ und $10$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{3}}{10}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 2 + 5 (\sqrt{3})}{10}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot - 2 + 5 (\sqrt{3})$ heraus.

$\frac{5 \cdot (- 2 + \sqrt{3})}{10}$

Schritt 2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 \cdot (- 2 + \sqrt{3})}{5 (2)}$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot (- 2 + \sqrt{3})}{5 \cdot 2}$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- 1 (2) + \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- 1 (2) - 1 (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 - \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{2 - \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$- 0.13397459 \dots$