Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i}$ mit der Konjugierten von $2 - 6 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{2 - 6 i} \cdot \frac{2 + 6 i}{2 + 6 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(1 + i \sqrt{3}) (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(1 + i \sqrt{3}) (2 + 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (2 + 6 i) + i \sqrt{3} (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} (2 + 6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 + 1 (6 i) + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $6 i$ mit $1$ .

$\frac{2 + 6 i + i \sqrt{3} \cdot 2 + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 \cdot (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (6 i)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.2.4

Multipliziere $i \sqrt{3} (6 i)$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 (i^{1} i))}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.2.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 (i^{1} i^{1}))}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 i^{1 + 1})}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 i^{2})}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} (6 \cdot - 1)}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.2.6

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 6}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.2.7

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 6 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.2.3

Stelle $2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}$ und $- 6 \sqrt{3}$ um.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{(2 - 6 i) (2 + 6 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(2 - 6 i) (2 + 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 (2 + 6 i) - 6 i (2 + 6 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 2 + 2 (6 i) - 6 i (2 + 6 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 2 + 2 (6 i) - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 2 (6 i) - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 6 i \cdot 2 - 6 i (6 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 6 i (6 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 12 i - 12 i - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $12 i$ von $12 i$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 0 - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 - 36 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{4 + 36}$

Schritt 2.3.4

Addiere $4$ und $36$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6 \sqrt{3} + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}$ und $40$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 \cdot 1 + 6 i + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $6 i$ heraus.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 \cdot 1 + 2 (3 i) + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (3 i)$ heraus.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i) + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i) + 2 (i \sqrt{3})}{40}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (1 + 3 i) + 2 (i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i + i \sqrt{3})}{40}$

Schritt 3.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 \sqrt{3}) + 2 (1 + 3 i + i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{40}$

Schritt 3.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.8.1

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{2 (20)}$

Schritt 3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3})}{2 \cdot 20}$

Schritt 3.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 \sqrt{3} + 1 + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Schritt 4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{3}) + 1 + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Schritt 5

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (3 \sqrt{3}) - 1 (- 1) + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 \sqrt{3}) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1) + 3 i + i \sqrt{3}}{20}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $3 i$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1) - (- 3 i) + i \sqrt{3}}{20}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 \sqrt{3} - 1) - (- 3 i)$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) + i \sqrt{3}}{20}$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) - (- i \sqrt{3})}{20}$

Schritt 10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i) - (- i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})}{20}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.1

Schreibe $- (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})$ als $- 1 (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})$ um.

$\frac{- 1 (3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3})}{20}$

Schritt 11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3}}{20}$

Schritt 12

Zerlege den Bruch $\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i - i \sqrt{3}}{20}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Schritt 13

Zerlege den Bruch $\frac{3 \sqrt{3} - 1 - 3 i}{20}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{3 \sqrt{3} - 1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Schritt 14

Zerlege den Bruch $\frac{3 \sqrt{3} - 1}{20}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} + \frac{- 1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Schritt 15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} + \frac{- 3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Schritt 16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} - \frac{3 i}{20} + \frac{- i \sqrt{3}}{20})$

Schritt 17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{3 \sqrt{3}}{20} - \frac{1}{20} - \frac{3 i}{20} - \frac{i \sqrt{3}}{20})$