Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 s t^{3} - 8 s^{3} t}{4 s^{2} + 2 s t}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 s t$ aus $2 s t^{3} - 8 s^{3} t$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 s t$ aus $2 s t^{3}$ heraus.

$\frac{2 s t (t^{2}) - 8 s^{3} t}{4 s^{2} + 2 s t}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 s t$ aus $- 8 s^{3} t$ heraus.

$\frac{2 s t (t^{2}) + 2 s t (- 4 s^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 s t$ aus $2 s t (t^{2}) + 2 s t (- 4 s^{2})$ heraus.

$\frac{2 s t (t^{2} - 4 s^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

Schritt 1.2

Schreibe $4 s^{2}$ als ${(2 s)}^{2}$ um.

$\frac{2 s t (t^{2} - {(2 s)}^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 2 s$ .

$\frac{2 s t ((t + 2 s) (t - (2 s)))}{4 s^{2} + 2 s t}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{4 s^{2} + 2 s t}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 s$ aus $4 s^{2} + 2 s t$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 s$ aus $4 s^{2}$ heraus.

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s) + 2 s t}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 s$ aus $2 s t$ heraus.

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s) + 2 s (t)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 s$ aus $2 s (2 s) + 2 s (t)$ heraus.

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s + t)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s + t)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(s t (t + 2 s)) (t - 2 s)}{s (2 s + t)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{s (2 s + t)}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(t (t + 2 s)) (t - 2 s)}{2 s + t}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t + 2 s$ und $2 s + t$ .

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Schritt 2.4.1

Stelle die Terme um.

$\frac{t (2 s + t) (t - 2 s)}{2 s + t}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t (2 s + t) (t - 2 s)}{2 s + t}$

Schritt 2.4.3

Dividiere $t (t - 2 s)$ durch $1$ .

$t (t - 2 s)$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$t \cdot t + t (- 2 s)$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t^{2} + t (- 2 s)$

Schritt 2.6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$t^{2} - 2 t s$