Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 s^{2} + 12 s + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 s^{2} + 12 s + 10$ und $4 s^{2} - 4 s - 8$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 s^{2}$ heraus.

$\frac{2 (s^{2}) + 12 s + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $12 s$ heraus.

$\frac{2 (s^{2}) + 2 (6 s) + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (s^{2}) + 2 (6 s)$ heraus.

$\frac{2 (s^{2} + 6 s) + 10}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (s^{2} + 6 s) + 2 \cdot 5}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (s^{2} + 6 s) + 2 \cdot 5$ heraus.

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{4 s^{2} - 4 s - 8}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 s^{2}$ heraus.

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2}) - 4 s - 8}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 s$ heraus.

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2}) + 2 (- 2 s) - 8}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 s^{2}) + 2 (- 2 s)$ heraus.

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s) - 8}$

Schritt 1.6.4

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s) + 2 (- 4)}$

Schritt 1.6.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 s^{2} - 2 s) + 2 (- 4)$ heraus.

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s - 4)}$

Schritt 1.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (s^{2} + 6 s + 5)}{2 (2 s^{2} - 2 s - 4)}$

Schritt 1.6.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s^{2} + 6 s + 5}{2 s^{2} - 2 s - 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $s^{2} + 6 s + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $6$ ist.

$1, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 s^{2} - 2 s - 4}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 s^{2} - 2 s - 4$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 s^{2}$ heraus.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) - 2 s - 4}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 s$ heraus.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) + 2 (- s) - 4}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2}) + 2 (- s) + 2 (- 2)}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (s^{2}) + 2 (- s)$ heraus.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2} - s) + 2 (- 2)}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (s^{2} - s) + 2 (- 2)$ heraus.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s^{2} - s - 2)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $s^{2} - s - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 ((s - 2) (s + 1))}$

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s - 2) (s + 1)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s + 1$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(s + 1) (s + 5)}{2 (s - 2) (s + 1)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{s + 5}{2 (s - 2)}$