Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 3

Multipliziere $(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 - \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 4.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Schritt 4.4

Multipliziere $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 3}}{6}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

Dezimalform:

$0.72150822 \dots$