Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 4} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Schritt 1.2

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{3}$

Schritt 4

Multipliziere $(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 + \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Schritt 5.1.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6 \cdot 3} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{18} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{9 (2)} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 5.1.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 5.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 5.1.7

Multipliziere $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Schritt 5.1.7.1

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3}$

Schritt 5.1.7.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3}$

Schritt 5.1.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3}$

Schritt 5.1.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2}}{3}$

Schritt 5.1.8

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 5.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Schritt 5.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Schritt 5.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 5.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

Schritt 5.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1}}{3}$

Schritt 5.1.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6}{3}$

Schritt 5.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18$ und $3$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $3$ aus $12 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Schritt 5.2.4

Faktorisiere $3$ aus $9 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

Schritt 5.2.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6})$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

Schritt 5.2.6

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 \cdot 6}{3}$

Schritt 5.2.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 (6)$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3}$

Schritt 5.2.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 (1)}$

Schritt 5.2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 \cdot 1}$

Schritt 5.2.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6}{1}$

Schritt 5.2.8.4

Dividiere $4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$ durch $1$ .

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

Dezimalform:

$25.93352670 \dots$