Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 a b + 6 c b + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 a b + 6 c b) + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 b (a + 3 c) + q (a + 3 c)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $a + 3 c$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $9 c^{2}$ als ${(3 c)}^{2}$ um.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + {(3 c)}^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 a c = 2 \cdot a \cdot (3 c)$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (3 c) + {(3 c)}^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 3 c$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{{(a + 3 c)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a + 3 c$ aus ${(a + 3 c)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b + q}{a + 3 c}$