Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{27 z^{3} - 8}{3 z + 2}$

Schritt 1

Schreibe $27 z^{3}$ als ${(3 z)}^{3}$ um.

$\frac{{(3 z)}^{3} - 8}{3 z + 2}$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{{(3 z)}^{3} - 2^{3}}{3 z + 2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 z$ und $b = 2$ .

$\frac{(3 z - 2) ({(3 z)}^{2} + 3 z \cdot 2 + 2^{2})}{3 z + 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $3 z$ an.

$\frac{(3 z - 2) (3^{2} z^{2} + 3 z \cdot 2 + 2^{2})}{3 z + 2}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(3 z - 2) (9 z^{2} + 3 z \cdot 2 + 2^{2})}{3 z + 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(3 z - 2) (9 z^{2} + 6 z + 2^{2})}{3 z + 2}$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(3 z - 2) (9 z^{2} + 6 z + 4)}{3 z + 2}$