Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{n^{2} - 9} \div \frac{3 n - 9}{n + 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3}{n^{2} - 9} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3}{n^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 3$ .

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{n - 3} \cdot \frac{1}{3 n - 9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{n - 3}$ mit $\frac{1}{3 n - 9}$ .

$\frac{3}{(n - 3) (3 n - 9)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $3 n - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{(n - 3) (3 n - 9)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $(n - 3) (3 n - 9)$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(n - 3) (n - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Potenziere $n - 3$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} (n - 3)}$

Schritt 4.2

Potenziere $n - 3$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} {(n - 3)}^{1}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{2}}$