Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 \sqrt[3]{10}}{5 \sqrt[3]{15}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{10}$ und $\sqrt[3]{15}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{10}{15}}}{5}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $15$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{5 (2)}{15}}}{5}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}}}{5}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}}}{5}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt[3]{\frac{2}{3}}}{5}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ als $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}}{5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{3 (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})}{5}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}{5}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}}{5}$

Schritt 3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}}{5}$

Schritt 3.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}}{5}$

Schritt 3.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 3.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{5}$

Schritt 3.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{5}$

Schritt 3.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Schritt 3.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Schritt 3.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}}{5}$

Schritt 3.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}}{5}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}}{5}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9}}{3}}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{2 \cdot 9}}{3}}{5}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt[3]{18}}{3}}{5}$

Schritt 4

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt[3]{18}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{18}}{3}}{5}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 \sqrt[3]{18}}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 \sqrt[3]{18}}{3}}{5}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt[3]{18}}{1}}{5}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt[3]{18}$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{18}}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[3]{18}}{5}$

Dezimalform:

$0.52414827 \dots$