Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 \sqrt{8 a^{2}} - \sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8 a^{2}}$ als ${(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a}$ als ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}} - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $8 a^{2}$ an.

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a^{1}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 1.5

Vereinfache.

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$\frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a - (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 1.7

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a - 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) - 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 1.7.2

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $- 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 1.7.3

Faktorisiere $a^{\frac{1}{2}}$ aus $a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$ mit $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}} \cdot \frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$ mit $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{2 a}$ mit $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2 a}$ mit $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ als $2 a$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a}$ als ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a}$

Schritt 4

Bringe $a^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 (a^{- \frac{1}{2}} a)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a^{- \frac{1}{2}}$ mit $a$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 (a^{- \frac{1}{2}} a^{1})}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Schritt 5.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Schritt 5.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{\frac{1}{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt{2 a} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{2 a^{\frac{1}{2}}}$