Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 {(a + h)}^{2} + 2 - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a - 2}{h}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a + 0}{h}$

Schritt 1.2

Addiere $3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a$ und $0$ .

$\frac{3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a}{h}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 {(a + h)}^{2}$ heraus.

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a}{h}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 (a + h)$ heraus.

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h)) - 3 a^{2} + 6 a}{h}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3 a^{2}$ heraus.

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h)) + 3 (- a^{2}) + 6 a}{h}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere $3$ aus $6 a$ heraus.

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h)) + 3 (- a^{2}) + 3 (2 a)}{h}$

Schritt 1.3.5

Faktorisiere $3$ aus $3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h))$ heraus.

$\frac{3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h)) + 3 (- a^{2}) + 3 (2 a)}{h}$

Schritt 1.3.6

Faktorisiere $3$ aus $3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h)) + 3 (- a^{2})$ heraus.

$\frac{3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h) - a^{2}) + 3 (2 a)}{h}$

Schritt 1.3.7

Faktorisiere $3$ aus $3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h) - a^{2}) + 3 (2 a)$ heraus.

$\frac{3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(a + h)}^{2}$ als $(a + h) (a + h)$ um.

$\frac{3 ((a + h) (a + h) - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Schritt 1.5

Multipliziere $(a + h) (a + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (a (a + h) + h (a + h) - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (a \cdot a + a h + h (a + h) - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (a \cdot a + a h + h a + h \cdot h - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{3 (a^{2} + a h + h a + h \cdot h - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{3 (a^{2} + a h + h a + h^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Schritt 1.6.2

Addiere $a h$ und $h a$ .

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Schritt 1.6.2.1

Stelle $h$ und $a$ um.

$\frac{3 (a^{2} + a h + a h + h^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Schritt 1.6.2.2

Addiere $a h$ und $a h$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a h + h^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (a^{2} + 2 a h + h^{2} - 2 a - 2 h - a^{2} + 2 a)}{h}$

Schritt 1.8

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$\frac{3 (2 a h + h^{2} - 2 a - 2 h + 0 + 2 a)}{h}$

Schritt 1.9

Addiere $2 a h$ und $0$ .

$\frac{3 (h^{2} - 2 a - 2 h + 2 a h + 2 a)}{h}$

Schritt 1.10

Addiere $- 2 a$ und $2 a$ .

$\frac{3 (h^{2} - 2 h + 2 a h + 0)}{h}$

Schritt 1.11

Addiere $h^{2} - 2 h + 2 a h$ und $0$ .

$\frac{3 (h^{2} - 2 h + 2 a h)}{h}$

Schritt 1.12

Faktorisiere $h$ aus $h^{2} - 2 h + 2 a h$ heraus.

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Schritt 1.12.1

Faktorisiere $h$ aus $h^{2}$ heraus.

$\frac{3 (h \cdot h - 2 h + 2 a h)}{h}$

Schritt 1.12.2

Faktorisiere $h$ aus $- 2 h$ heraus.

$\frac{3 (h \cdot h + h \cdot - 2 + 2 a h)}{h}$

Schritt 1.12.3

Faktorisiere $h$ aus $2 a h$ heraus.

$\frac{3 (h \cdot h + h \cdot - 2 + h (2 a))}{h}$

Schritt 1.12.4

Faktorisiere $h$ aus $h \cdot h + h \cdot - 2$ heraus.

$\frac{3 (h (h - 2) + h (2 a))}{h}$

Schritt 1.12.5

Faktorisiere $h$ aus $h (h - 2) + h (2 a)$ heraus.

$\frac{3 (h (h - 2 + 2 a))}{h}$

$\frac{3 h (h - 2 + 2 a)}{h}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 h (h - 2 + 2 a)}{h}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $3 (h - 2 + 2 a)$ durch $1$ .

$3 (h - 2 + 2 a)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 h + 3 \cdot - 2 + 3 (2 a)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$3 h - 6 + 3 (2 a)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 h - 6 + 6 a$

Schritt 4

Bewege $- 6$ .

$3 h + 6 a - 6$

Schritt 5

Stelle $3 h$ und $6 a$ um.

$6 a + 3 h - 6$