Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{15 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $15 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \sqrt{6}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 (\sqrt{6})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \sqrt{6}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{6}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{3}$ und $\sqrt{6}$ zu einer einzigen Wurzel.

$5 \sqrt{\frac{3}{6}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$5 \sqrt{\frac{3 (1)}{6}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 8

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$3.53553390 \dots$