Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{15 b^{2}}{b^{2} - c^{2}} \div \frac{5 b}{b^{2} - 25}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{15 b^{2}}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 b$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5 b$ aus $15 b^{2}$ heraus.

$\frac{5 b (3 b)}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 b (3 b)}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 b}{b^{2} - c^{2}} (b^{2} - 25)$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = c$ .

$\frac{3 b}{(b + c) (b - c)} (b^{2} - 25)$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{3 b}{(b + c) (b - c)}$ mit $b^{2} - 25$ .

$\frac{3 b (b^{2} - 25)}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3 b (b^{2} - 5^{2})}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 5$ .

$\frac{3 b (b + 5) (b - 5)}{(b + c) (b - c)}$