Grundlegende Mathematik Beispiele

$(10 y^{7} - 8 y^{6} + 3 y^{4}) \div y^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{10 y^{7} - 8 y^{6} + 3 y^{4}}{y^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{4}$ aus $10 y^{7} - 8 y^{6} + 3 y^{4}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $10 y^{7}$ heraus.

$\frac{y^{4} (10 y^{3}) - 8 y^{6} + 3 y^{4}}{y^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $y^{4}$ aus $- 8 y^{6}$ heraus.

$\frac{y^{4} (10 y^{3}) + y^{4} (- 8 y^{2}) + 3 y^{4}}{y^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y^{4}$ aus $3 y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{4} (10 y^{3}) + y^{4} (- 8 y^{2}) + y^{4} \cdot 3}{y^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $y^{4}$ aus $y^{4} (10 y^{3}) + y^{4} (- 8 y^{2})$ heraus.

$\frac{y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2}) + y^{4} \cdot 3}{y^{2}}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $y^{4}$ aus $y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2}) + y^{4} \cdot 3$ heraus.

$\frac{y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)}{y^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{4} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)$ heraus.

$\frac{y^{2} (y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3))}{y^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3))}{y^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3))}{y^{2} \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)$ durch $1$ .

$y^{2} (10 y^{3} - 8 y^{2} + 3)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} (10 y^{3}) + y^{2} (- 8 y^{2}) + y^{2} \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 y^{2} y^{3} + y^{2} (- 8 y^{2}) + y^{2} \cdot 3$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 y^{2} y^{3} - 8 y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 3$

Schritt 5.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$10 y^{2} y^{3} - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Bewege $y^{3}$ .

$10 (y^{3} y^{2}) - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 y^{3 + 2} - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $3$ und $2$ .

$10 y^{5} - 8 y^{2} y^{2} + 3 \cdot y^{2}$

Schritt 6.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$10 y^{5} - 8 (y^{2} y^{2}) + 3 \cdot y^{2}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10 y^{5} - 8 y^{2 + 2} + 3 \cdot y^{2}$

Schritt 6.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$10 y^{5} - 8 y^{4} + 3 \cdot y^{2}$

$10 y^{5} - 8 y^{4} + 3 y^{2}$