Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{c} + \sqrt{5}) (\sqrt{c} - \sqrt{5})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{c} + \sqrt{5}) (\sqrt{c} - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{c} (\sqrt{c} - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{c} - \sqrt{5})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{c} - \sqrt{5})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{c} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \sqrt{c} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sqrt{c} (- \sqrt{5})$ und $\sqrt{5} \sqrt{c}$ neu an.

$\sqrt{c} \sqrt{c} - \sqrt{5} \sqrt{c} + \sqrt{5} \sqrt{c} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.1.2

Addiere $- \sqrt{5} \sqrt{c}$ und $\sqrt{5} \sqrt{c}$ .

$\sqrt{c} \sqrt{c} + 0 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.1.3

Addiere $\sqrt{c} \sqrt{c}$ und $0$ .

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{c}}^{1 + 1} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{c}}^{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${\sqrt{c}}^{2}$ als $c$ um.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$c^{1} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache.

$c + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 2.2.3.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$c - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$c - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$c - {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 2.2.4

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$c - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$c - 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c - 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$c - 5^{1}$

Schritt 2.2.4.5

Berechne den Exponenten.

$c - 1 \cdot 5$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$c - 5$