Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{3 + 2 i}) (\sqrt{3 - 2 i})$

Schritt 1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Schritt 2

Multipliziere $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $2 i (- 2 i)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 \cdot - 1}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 4}$

Schritt 3.2

Addiere $9$ und $4$ .

$\sqrt{13 - 6 i + 6 i}$

Schritt 3.3

Addiere $- 6 i$ und $6 i$ .

$\sqrt{13 + 0}$

Schritt 3.4

Addiere $13$ und $0$ .

$\sqrt{13}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{13}$

Dezimalform:

$3.60555127 \dots$