Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{3 \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Schritt 1

Wandle $3 \frac{6}{7}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(\sqrt{3 + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $\frac{6}{7}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$(\sqrt{3 \cdot \frac{7}{7} + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{7}{7}$ .

$(\sqrt{\frac{3 \cdot 7}{7} + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\sqrt{\frac{3 \cdot 7 + 6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$(\sqrt{\frac{21 + 6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $21$ und $6$ .

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Schritt 2

Wandle $1 \frac{5}{7}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{1 + \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $\frac{5}{7}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{7}{7} + \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{7 + 5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Schritt 2.2.3

Addiere $7$ und $5$ .

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Schritt 3

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{27}{7}}$ als $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{3 \sqrt{7 \cdot 3}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.6

Schreibe $\sqrt{\frac{12}{7}}$ als $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.7.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.7.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.9.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.9.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.9.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.9.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 4.9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.9.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.10.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 4.12

Subtrahiere $2 \sqrt{21}$ von $3 \sqrt{21}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{175}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{175}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{175}}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $175$ als $5^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $175$ heraus.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{25 (7)}}}$

Schritt 5.2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 7}}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}$

Schritt 5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \sqrt{7} \sqrt{7}}}$

Schritt 5.4.2

Bewege $\sqrt{7}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 (\sqrt{7} \sqrt{7})}}$

Schritt 5.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}}$

Schritt 5.4.4

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}}$

Schritt 5.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}}$

Schritt 5.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {\sqrt{7}}^{2}}}$

Schritt 5.4.7

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 5.4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 5.4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 5.4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 5.4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 5.4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{1}}}$

Schritt 5.4.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7}}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{5 \cdot 7}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{21}}{5 \cdot 7}}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{21}}{35}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{35}{\sqrt{21}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{21}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{35}{\sqrt{21}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot 35$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (5))$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$5$