Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\sqrt{27 a^{3}}) (\sqrt{3 a^{3}}) (\sqrt{2 a})$

Schritt 1

Schreibe $27 a^{3}$ als ${(3 a)}^{2} \cdot (3 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\sqrt{9 (3) a^{3}} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{3}} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{2} a)} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Schritt 1.4

Bewege $3$ .

$\sqrt{3^{2} a^{2} \cdot 3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Schritt 1.5

Schreibe $3^{2} a^{2}$ als ${(3 a)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot 3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot (3 a)} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Schritt 3

Schreibe $3 a^{3}$ als $a^{2} \cdot (3 a)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{3 (a^{2} a)} \sqrt{2 a}$

Schritt 3.2

Stelle $3$ und $a^{2}$ um.

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{a^{2} \cdot 3 a} \sqrt{2 a}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)} \sqrt{2 a}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a \sqrt{3 a} (a \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a$ .

$3 (a \cdot a) \sqrt{3 a} \sqrt{3 a} \sqrt{2 a}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$3 a^{2} \sqrt{3 a} \sqrt{3 a} \sqrt{2 a}$

Schritt 6

Multipliziere $3 a^{2} \sqrt{3 a} \sqrt{3 a}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{3 a}$ mit $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{3 a}}^{1} \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3 a}$ mit $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{3 a}}^{1} {\sqrt{3 a}}^{1}) \sqrt{2 a}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{1 + 1} \sqrt{2 a}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{2} \sqrt{2 a}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{3 a}}^{2}$ als $3 a$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 a}$ als ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 a^{2} {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{2 a}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{2 a}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}} \sqrt{2 a}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}} \sqrt{2 a}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 a^{2} {(3 a)}^{1} \sqrt{2 a}$

Schritt 7.5

Vereinfache.

$3 a^{2} (3 a) \sqrt{2 a}$

Schritt 8

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{1 + 2} \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 a^{3} \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 a^{3} \sqrt{2 a}$