Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{108 + \sqrt{147}} \div \sqrt{3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt{108 + \sqrt{147}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $147$ als $7^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $49$ aus $147$ heraus.

$\frac{\sqrt{108 + \sqrt{49 (3)}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{108 + \sqrt{7^{2} \cdot 3}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{(108 + 7 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{(108 + 7 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Dezimalform:

$6.32783153 \dots$