Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{8}{y - 3} - \frac{7}{y}) \div (\frac{5}{y^{2 - 3 y}} + \frac{2}{y})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{8}{y - 3} - \frac{7}{y}}{\frac{5}{y^{2 - 3 y}} + \frac{2}{y}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{8}{y - 3} - \frac{7}{y}}{\frac{5}{y^{2 - 3 y}} + \frac{2}{y}}$ mit $\frac{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}}$ .

$\frac{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}} \cdot \frac{\frac{8}{y - 3} - \frac{7}{y}}{\frac{5}{y^{2 - 3 y}} + \frac{2}{y}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (\frac{8}{y - 3} - \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (\frac{5}{y^{2 - 3 y}} + \frac{2}{y})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{8}{y - 3} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $y - 3$ aus $(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}$ heraus.

$\frac{(y - 3) (y \cdot y^{2 - 3 y}) \frac{8}{y - 3} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 3) (y \cdot y^{2 - 3 y}) \frac{8}{y - 3} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot y^{2 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2 - 3 y}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2 - 3 y}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{1 + 2 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} (- \frac{7}{y})}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{y}$ in den Zähler.

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{- 7}{y}}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $y$ aus $(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}$ heraus.

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + y ((y - 3) y^{2 - 3 y}) \frac{- 7}{y}}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + y ((y - 3) y^{2 - 3 y}) \frac{- 7}{y}}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2 - 3 y}$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $y^{2 - 3 y}$ aus $(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}$ heraus.

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{y^{2 - 3 y} ((y - 3) y) \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{y^{2 - 3 y} ((y - 3) y) \frac{5}{y^{2 - 3 y}} + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y} \frac{2}{y}}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $y$ aus $(y - 3) y \cdot y^{2 - 3 y}$ heraus.

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + y ((y - 3) y^{2 - 3 y}) \frac{2}{y}}$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + y ((y - 3) y^{2 - 3 y}) \frac{2}{y}}$

Schritt 4.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3 - 3 y} \cdot 8 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y^{3 - 3 y}$ .

$\frac{8 \cdot y^{3 - 3 y} + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y^{3 - 3 y} + (y \cdot y^{2 - 3 y} - 3 y^{2 - 3 y}) \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

Schritt 5.3

Multipliziere $y$ mit $y^{2 - 3 y}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2 - 3 y}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{8 y^{3 - 3 y} + (y^{1} y^{2 - 3 y} - 3 y^{2 - 3 y}) \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 y^{3 - 3 y} + (y^{1 + 2 - 3 y} - 3 y^{2 - 3 y}) \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

Schritt 5.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{8 y^{3 - 3 y} + (y^{3 - 3 y} - 3 y^{2 - 3 y}) \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y^{3 - 3 y} + y^{3 - 3 y} \cdot - 7 - 3 y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

Schritt 5.5

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $y^{3 - 3 y}$ .

$\frac{8 y^{3 - 3 y} - 7 \cdot y^{3 - 3 y} - 3 y^{2 - 3 y} \cdot - 7}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$\frac{8 y^{3 - 3 y} - 7 \cdot y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $7 y^{3 - 3 y}$ von $8 y^{3 - 3 y}$ .

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y - 3$ aus $(y - 3) y \cdot 5 + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $y - 3$ aus $(y - 3) y \cdot 5$ heraus.

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) (y \cdot 5) + (y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $y - 3$ aus $(y - 3) y^{2 - 3 y} \cdot 2$ heraus.

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) (y \cdot 5) + (y - 3) (y^{2 - 3 y} \cdot 2)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $y - 3$ aus $(y - 3) (y \cdot 5) + (y - 3) (y^{2 - 3 y} \cdot 2)$ heraus.

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) (y \cdot 5 + y^{2 - 3 y} \cdot 2)}$

Schritt 6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) (5 \cdot y + y^{2 - 3 y} \cdot 2)}$

Schritt 6.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y^{2 - 3 y}$ .

$\frac{y^{3 - 3 y} + 21 y^{2 - 3 y}}{(y - 3) (5 y + 2 y^{2 - 3 y})}$