Grundlegende Mathematik Beispiele

$(\frac{6 a^{2} b^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3}}) (\frac{{(a^{5} b^{2})}^{3}}{10 a b})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kombinieren.

$\frac{6 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (10 a b)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $10$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (10 a b)}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus ${(a^{2} b^{2})}^{3} (10 a b)$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{2 ({(a^{2} b^{2})}^{3} (5 a b))}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{2 ({(a^{2} b^{2})}^{3} (5 a b))}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (5 a b)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $a$ aus $3 a^{2} b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}$ heraus.

$\frac{a (3 a b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (5 a b)}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $a$ aus ${(a^{2} b^{2})}^{3} (5 a b)$ heraus.

$\frac{a (3 a b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{a ({(a^{2} b^{2})}^{3} (5 b))}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (3 a b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{a ({(a^{2} b^{2})}^{3} (5 b))}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (5 b)}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{3}$ und $b$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $b$ aus $3 a b^{3} {(a^{5} b^{2})}^{3}$ heraus.

$\frac{b (3 a b^{2} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{{(a^{2} b^{2})}^{3} (5 b)}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $b$ aus ${(a^{2} b^{2})}^{3} (5 b)$ heraus.

$\frac{b (3 a b^{2} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{b ({(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (5))}$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (3 a b^{2} {(a^{5} b^{2})}^{3})}{b ({(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (5))}$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a b^{2} {(a^{5} b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (5)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $a^{5} b^{2}$ an.

$\frac{3 a b^{2} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a b^{2} a^{5 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{3 a b^{2} a^{15} {(b^{2})}^{3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a b^{2} a^{15} b^{2 \cdot 3}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 a b^{2} a^{15} b^{6}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $a$ mit $a^{15}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1

Bewege $a^{15}$ .

$\frac{3 (a^{15} a) b^{2} b^{6}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $a^{15}$ mit $a$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{3 (a^{15} a^{1}) b^{2} b^{6}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 a^{15 + 1} b^{2} b^{6}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $15$ und $1$ .

$\frac{3 a^{16} b^{2} b^{6}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.4.2

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.2.1

Bewege $b^{6}$ .

$\frac{3 a^{16} (b^{6} b^{2})}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 a^{16} b^{6 + 2}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 2.4.2.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{{(a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{2}$ an.

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{{(a^{2})}^{3} {(b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{a^{2 \cdot 3} {(b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{a^{6} {(b^{2})}^{3} \cdot 5}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{a^{6} b^{2 \cdot 3} \cdot 5}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 a^{16} b^{8}}{a^{6} b^{6} \cdot 5}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{16}$ und $a^{6}$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus $3 a^{16} b^{8}$ heraus.

$\frac{a^{6} (3 a^{10} b^{8})}{a^{6} b^{6} \cdot 5}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $a^{6}$ aus $a^{6} b^{6} \cdot 5$ heraus.

$\frac{a^{6} (3 a^{10} b^{8})}{a^{6} (b^{6} \cdot 5)}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{6} (3 a^{10} b^{8})}{a^{6} (b^{6} \cdot 5)}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a^{10} b^{8}}{b^{6} \cdot 5}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{8}$ und $b^{6}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $3 a^{10} b^{8}$ heraus.

$\frac{b^{6} (3 a^{10} b^{2})}{b^{6} \cdot 5}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus $b^{6} \cdot 5$ heraus.

$\frac{b^{6} (3 a^{10} b^{2})}{b^{6} (5)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{6} (3 a^{10} b^{2})}{b^{6} \cdot 5}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 a^{10} b^{2}}{5}$