Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \div \frac{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}{a^{2} + a - 56}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Schritt 2

Addiere $3$ und $125$ .

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 8$ .

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Schritt 4

Faktorisiere $a^{2} + a - 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 56$ und deren Summe $1$ ist.

$- 7, 8$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3} - 5 a^{2} + 25 a$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3}$ heraus.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} - 5 a^{2} + 25 a}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- 5 a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + 25 a}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $a$ aus $25 a$ heraus.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + a \cdot 25}$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a^{2} + a (- 5 a)$ heraus.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25}$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $a$ aus $a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25$ heraus.

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a + 25)}$

Schritt 5.2

Kombinieren.

$\frac{a^{128} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{128}$ und $a$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{128} ((a - 7) (a + 8))$ heraus.

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))$ heraus.

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 8$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{127} (a - 7)}{(a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$