Grundlegende Mathematik Beispiele

$6 y (14 y - 5) \cdot (3 y (5 + 3 y))$

Schritt 1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $y$ .

$6 (y \cdot y) (14 y - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$6 y^{2} (14 y - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(6 y^{2} (14 y) + 6 y^{2} \cdot - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(6 \cdot 14 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 5) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$(6 \cdot 14 y^{2} y - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1

Bewege $y$ .

$(6 \cdot 14 (y \cdot y^{2}) - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$(6 \cdot 14 (y^{1} y^{2}) - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(6 \cdot 14 y^{1 + 2} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Schritt 2.3.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$(6 \cdot 14 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $14$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 (5 + 3 y))$

Schritt 2.4

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (3 \cdot 5 + 3 (3 y))$

Schritt 2.4.2

Multipliziere.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (15 + 3 (3 y))$

Schritt 2.4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$(84 y^{3} - 30 y^{2}) \cdot (15 + 9 y)$

Schritt 3

Multipliziere $(84 y^{3} - 30 y^{2}) (15 + 9 y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$84 y^{3} (15 + 9 y) - 30 y^{2} (15 + 9 y)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$84 y^{3} \cdot 15 + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} (15 + 9 y)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$84 y^{3} \cdot 15 + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $15$ mit $84$ .

$1260 y^{3} + 84 y^{3} (9 y) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{3} y - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.3.1

Bewege $y$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 (y \cdot y^{3}) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

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Schritt 4.1.3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 (y^{1} y^{3}) - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Schritt 4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{1 + 3} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Schritt 4.1.3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$1260 y^{3} + 84 \cdot 9 y^{4} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $84$ mit $9$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 30 y^{2} \cdot 15 - 30 y^{2} (9 y)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $15$ mit $- 30$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 y^{2} (9 y)$

Schritt 4.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{2} y$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.7.1

Bewege $y$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 (y \cdot y^{2})$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 4.1.7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 (y^{1} y^{2})$

Schritt 4.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{1 + 2}$

Schritt 4.1.7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 30 \cdot 9 y^{3}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $- 30$ mit $9$ .

$1260 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2} - 270 y^{3}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $270 y^{3}$ von $1260 y^{3}$ .

$990 y^{3} + 756 y^{4} - 450 y^{2}$

Schritt 5

Stelle $990 y^{3}$ und $756 y^{4}$ um.

$756 y^{4} + 990 y^{3} - 450 y^{2}$