Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Multipliziere $(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 (\sqrt{10} - \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{50} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{25 (2)} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 2.1.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{10}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\sqrt{10}$ von $3 \sqrt{10}$ .

$(2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 2.3

Addiere $- 3 \sqrt{2}$ und $5 \sqrt{2}$ .

$(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{10} \sqrt{3 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Schritt 5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

Dezimalform:

$8$