Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Schritt 1

Multipliziere $(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere $3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{p} \sqrt{p} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

$9 ({\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

$9 ({\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 {\sqrt{p}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 {\sqrt{p}}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{p}}^{2}$ als $p$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{p}$ als $p^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 p^{1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache.

$9 p + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $3 \sqrt{p} (- \sqrt{q})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 p - 3 \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - \sqrt{q} \sqrt{q}$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $- \sqrt{q} \sqrt{q}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.7.1

Potenziere $\sqrt{q}$ mit $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} \sqrt{q})$

Schritt 2.1.7.2

Potenziere $\sqrt{q}$ mit $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} {\sqrt{q}}^{1})$

Schritt 2.1.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{2}$

Schritt 2.1.8

Schreibe ${\sqrt{q}}^{2}$ als $q$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{q}$ als $q^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {(q^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{1}$

Schritt 2.1.8.5

Vereinfache.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q$

Schritt 2.2

Addiere $- 3 \sqrt{q p}$ und $3 \sqrt{p q}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Stelle $q$ und $p$ um.

$9 p - 3 \sqrt{p q} + 3 \sqrt{p q} - q$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 3 \sqrt{p q}$ und $3 \sqrt{p q}$ .

$9 p + 0 - q$

Schritt 2.3

Addiere $9 p$ und $0$ .

$9 p - q$