Grundlegende Mathematik Beispiele

$(3 \sqrt{c} + 7 \sqrt{7}) (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$

Schritt 1

Multipliziere $(3 \sqrt{c} + 7 \sqrt{7}) (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{c} \sqrt{c} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$9 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{c}$ mit $1$ .

$9 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 {\sqrt{c}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 {\sqrt{c}}^{2} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{c}}^{2}$ als $c$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{c}$ als $c^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 c^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 c^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 c^{1} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache.

$9 c + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y})$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$9 c - 21 \sqrt{c} \sqrt{y} + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c})$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{7} \sqrt{c} + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} - 49 \sqrt{7} \sqrt{y}$

Schritt 2.1.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} - 49 \sqrt{y \cdot 7}$

Schritt 2.2

Stelle die Faktoren in $9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} - 49 \sqrt{y \cdot 7}$ um.

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{7 c} - 49 \sqrt{7 y}$