Grundlegende Mathematik Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 5 \\ w = & 5 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 5$ , die Breite $w = 5$ und die Höhe $h = 5$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$5 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.6

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.7

Kombiniere $25$ und $\frac{4}{4}$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.9.2

Addiere $25$ und $100$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.10

Schreibe $\sqrt{\frac{125}{4}}$ als $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ um.

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.1

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.11.1.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.11.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.12.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.13

Multipliziere $5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

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Schritt 3.13.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

$25 + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.13.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.14

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.15

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.16

Potenziere $2$ mit $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}}$

Schritt 3.17

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25}$

Schritt 3.18

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.19

Kombiniere $25$ und $\frac{4}{4}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.21

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.21.1

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}}$

Schritt 3.21.2

Addiere $25$ und $100$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}}$

Schritt 3.22

Schreibe $\sqrt{\frac{125}{4}}$ als $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ um.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.23

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.23.1

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.23.1.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.23.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.23.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.24

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.24.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.24.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 3.25

Multipliziere $5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

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Schritt 3.25.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2}$

Schritt 3.25.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{25 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$25 + \frac{25 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4.2

Addiere $25 \sqrt{5}$ und $25 \sqrt{5}$ .

$25 + \frac{50 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50$ und $2$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $50 \sqrt{5}$ heraus.

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{1}$

Schritt 4.3.2.4

Dividiere $25 \sqrt{5}$ durch $1$ .

$25 + 25 \sqrt{5}$

Schritt 5

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$80.9017$