Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$

Schritt 1

Multipliziere $(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 2.1.5

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{1}$

Schritt 2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$1 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

Schritt 2.3

Addiere $- 2 \sqrt{5}$ und $3 \sqrt{5}$ .

$1 + \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$1 + \sqrt{5}$

Dezimalform:

$3.23606797 \dots$