Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 \sqrt[3]{24} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $24$ als $2^{3} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$(2 \sqrt[3]{8 (3)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$(2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(2 (2 \sqrt[3]{3}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\sqrt[3]{3}$ .

$(4 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $4 \sqrt[3]{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt[3]{3}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + 2 \sqrt[3]{3}) \sqrt{2 a}$

Schritt 2.4

Schreibe $2 \sqrt[3]{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}) \sqrt{2 a}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{4}{4}) \sqrt{2 a}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt[3]{3}}{4} + \frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4}) \sqrt{2 a}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \sqrt[3]{3} \cdot 4 + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{3} \cdot 4}{4} \sqrt{2 a}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere $16 \sqrt[3]{3}$ und $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{17 \sqrt[3]{3} + 8 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Schritt 5.2

Addiere $17 \sqrt[3]{3}$ und $8 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4} \sqrt{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{25 \sqrt[3]{3}}{4}$ und $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{25 \sqrt[3]{3} \sqrt{2 a}}{4}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 a}$ als ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Schritt 6.2.2

Schreibe ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{25 ({(2 a)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Schritt 6.2.3

Schreibe ${(2 a)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}}$ um.

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[3]{3})}{4}$

Schritt 6.2.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{4}$

Schritt 6.2.5

Schreibe $3^{\frac{1}{3}}$ als $3^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}{4}$

Schritt 6.2.6

Schreibe $3^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{3^{2}}$ um.

$\frac{25 (\sqrt[6]{{(2 a)}^{3}} \sqrt[6]{3^{2}})}{4}$

Schritt 6.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{25 \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Schritt 6.4

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$\frac{25 \sqrt[6]{2^{3} a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Schritt 6.5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 3^{2}}}{4}$

Schritt 6.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{8 a^{3} \cdot 9}}{4}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{25 \sqrt[6]{72 a^{3}}}{4}$