Grundlegende Mathematik Beispiele

$(7 m^{3} + 14 m^{2} - 21 m) \div 7 m$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{7 m^{3} + 14 m^{2} - 21 m}{7 m}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7 m$ aus $7 m^{3} + 14 m^{2} - 21 m$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $7 m$ aus $7 m^{3}$ heraus.

$\frac{7 m (m^{2}) + 14 m^{2} - 21 m}{7 m}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $7 m$ aus $14 m^{2}$ heraus.

$\frac{7 m (m^{2}) + 7 m (2 m) - 21 m}{7 m}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $7 m$ aus $- 21 m$ heraus.

$\frac{7 m (m^{2}) + 7 m (2 m) + 7 m (- 3)}{7 m}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $7 m$ aus $7 m (m^{2}) + 7 m (2 m)$ heraus.

$\frac{7 m (m^{2} + 2 m) + 7 m (- 3)}{7 m}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $7 m$ aus $7 m (m^{2} + 2 m) + 7 m (- 3)$ heraus.

$\frac{7 m (m^{2} + 2 m - 3)}{7 m}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $m^{2} + 2 m - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{7 m ((m - 1) (m + 3))}{7 m}$

$\frac{7 m (m - 1) (m + 3)}{7 m}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 m (m - 1) (m + 3)}{7 m}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(m (m - 1)) (m + 3)}{m}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (m - 1) (m + 3)}{m}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $(m - 1) (m + 3)$ durch $1$ .

$(m - 1) (m + 3)$

Schritt 4

Multipliziere $(m - 1) (m + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m (m + 3) - 1 (m + 3)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot m + m \cdot 3 - 1 (m + 3)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot m + m \cdot 3 - 1 m - 1 \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{2} + m \cdot 3 - 1 m - 1 \cdot 3$

Schritt 5.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m$ .

$m^{2} + 3 \cdot m - 1 m - 1 \cdot 3$

Schritt 5.1.3

Schreibe $- 1 m$ als $- m$ um.

$m^{2} + 3 m - m - 1 \cdot 3$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m^{2} + 3 m - m - 3$

Schritt 5.2

Subtrahiere $m$ von $3 m$ .

$m^{2} + 2 m - 3$