Grundlegende Mathematik Beispiele

$(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (2 + i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$12 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.1.3.5

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 2.1.3.6

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 2.1.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}$

Schritt 2.1.6.5

Berechne den Exponenten.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 4$

Schritt 2.2

Addiere $12$ und $4$ .

$6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 16$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4 i \sqrt{2}$ von $6 i \sqrt{2}$ .

$2 i \sqrt{2} + 16$

Schritt 3

Stelle $2 i \sqrt{2}$ und $16$ um.

$16 + 2 i \sqrt{2}$