Grundlegende Mathematik Beispiele

$(6 + \sqrt{- 49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Schritt 1

Schreibe $- 49$ als $- 1 (49)$ um.

$(6 + \sqrt{- 1 (49)}) (3 - \sqrt{- 16})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (49)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ um.

$(6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 16})$

Schritt 4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - \sqrt{- 1 (16)})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(6 + i \cdot \sqrt{49}) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$(6 + i \cdot \sqrt{7^{2}}) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 7.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(6 + i \cdot 7) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 7.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot \sqrt{16}))$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot \sqrt{4^{2}}))$

Schritt 7.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(6 + 7 i) (3 - (i \cdot 4))$

Schritt 7.2.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$(6 + 7 i) (3 - (4 \cdot i))$

Schritt 7.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$(6 + 7 i) (3 - 4 i)$

Schritt 8

Multipliziere $(6 + 7 i) (3 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (3 - 4 i) + 7 i (3 - 4 i)$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 3 + 6 (- 4 i) + 7 i (3 - 4 i)$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 3 + 6 (- 4 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Schritt 9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 + 6 (- 4 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$18 - 24 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 4 i)$

Schritt 9.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$18 - 24 i + 21 i + 7 i (- 4 i)$

Schritt 9.1.4

Multipliziere $7 i (- 4 i)$ .

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Schritt 9.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 i i$

Schritt 9.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 (i^{1} i)$

Schritt 9.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 (i^{1} i^{1})$

Schritt 9.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 - 24 i + 21 i - 28 i^{1 + 1}$

Schritt 9.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$18 - 24 i + 21 i - 28 i^{2}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$18 - 24 i + 21 i - 28 \cdot - 1$

Schritt 9.1.6

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 1$ .

$18 - 24 i + 21 i + 28$

Schritt 9.2

Addiere $18$ und $28$ .

$46 - 24 i + 21 i$

Schritt 9.3

Addiere $- 24 i$ und $21 i$ .

$46 - 3 i$