Grundlegende Mathematik Beispiele

$(6 a^{2} + 10 a + 4) \div (3 a + 1)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{6 a^{2} + 10 a + 4}{3 a + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 a^{2} + 10 a + 4$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 a^{2}$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2}) + 10 a + 4}{3 a + 1}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $10 a$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (5 a) + 4}{3 a + 1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2}) + 2 (5 a) + 2 (2)}{3 a + 1}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 a^{2}) + 2 (5 a)$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2} + 5 a) + 2 (2)}{3 a + 1}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 a^{2} + 5 a) + 2 (2)$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2} + 5 a + 2)}{3 a + 1}$

Schritt 2.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a$ heraus.

$\frac{2 (3 a^{2} + 5 (a) + 2)}{3 a + 1}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $5$ um als $2$ plus $3$

$\frac{2 (3 a^{2} + (2 + 3) a + 2)}{3 a + 1}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 a^{2} + 2 a + 3 a + 2)}{3 a + 1}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 ((3 a^{2} + 2 a) + 3 a + 2)}{3 a + 1}$

Schritt 2.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 (a (3 a + 2) + 1 (3 a + 2))}{3 a + 1}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 a + 2$ .

$\frac{2 ((3 a + 2) (a + 1))}{3 a + 1}$

$\frac{2 (3 a + 2) (a + 1)}{3 a + 1}$